復(fù)陳言揚(yáng)論句股書(shū)

復(fù)陳言揚(yáng)論句股書(shū)

自客冬大雪，偕世兄痛飮占鰲塔顚，醉語(yǔ)瀾翻，慿欄四顧，見(jiàn)海南夏葢山糢糊雲(yún)霧中，偶談及句股，以爲(wèi)此得表矩測(cè)量，卽可得其高下逺近，不爽累黍。此時(shí)兄聽(tīng)之，甚爲(wèi)創(chuàng)聞。今年春仲，來(lái)至貴邑，忽以所著句股述一本見(jiàn)寄。其言句股弦之和較相求，與夫容圓容方，測(cè)高測(cè)逺，前設(shè)假如以定法，中立論以闡理，後綴圖以明象，剖析毫芒，窮源極委，旣又示以矩測(cè)一本，凡夫直景、倒景、變景，莫不直原其所以然之故，而得其一定之理，此眞絕世之頴敏，絕世之細(xì)心，弟讀之駭嘆無(wú)已。乃兄謬以弟曾?端，必能通曉，連賜三書(shū)，命其指正，且欲得荒蕪之文以序之，愧赧何極。葢，弟非能明此，　家大人于三十年前空山推步，百凡數(shù)學(xué)，俱有成書(shū)，弟不過(guò)因　家大人書(shū)中?演成法，知天地間有此一種學(xué)問(wèn)耳。今見(jiàn)兄書(shū)，因自嘆昏愚惰頑，以　家大人爲(wèi)之父，不能得萬(wàn)分之一，而兄偶一聞　家大人之緒論于弟之口，卽能闡揚(yáng)剔抉，通極微渺。君才過(guò)丕，奚啻十倍，其能爲(wèi)兄贊一詞哉。顧思學(xué)問(wèn)之事，必以相商而愈出，屢承兄命，亦欲刻意求瑕，以爲(wèi)請(qǐng)敎之地，乃再三伏讀，無(wú)間可入。葢兄于理數(shù)之源，旣握肯綮，從橫前後，皆迎刃也。獨(dú)是兄于矩測(cè)中有云置矩度以代小股，置權(quán)線以代小句一語(yǔ)，弟終不能無(wú)疑，聊欲借此爲(wèi)相質(zhì)之端，惟兄明教之。夫句股云者，橫直之謂也。雖周髀以表屬股，以景屬句，然其時(shí)止有直表而無(wú)橫表，故股修句廣，得判然以分屬焉。自後世復(fù)?設(shè)橫表，立直表地上，日自東而上景向西，自西而下景向東，景皆在平地，是名直景。其表爲(wèi)股，其景爲(wèi)句。設(shè)橫表東西墻上，日在東則測(cè)西，表在西則測(cè)東，表景皆自上而下，是名倒景。其景爲(wèi)股，其表爲(wèi)句。句股之名，不得以表景分也。其在矩度，上方爲(wèi)直表，右方爲(wèi)直影，左方爲(wèi)橫表，下方爲(wèi)倒景。其橫直之方位悉易者，葢地上之直表，墻上之橫表，日景自爲(wèi)弦，其句股易辨。矩度以兩耳承日，而以權(quán)線之垂下代日以爲(wèi)弦，則兩表兩景皆其反面也。故股長(zhǎng)句短者，權(quán)線必截直景而使之短，葢直景句也。股短句長(zhǎng)者，權(quán)線必截倒景而使之短，葢倒景股也。故其分度，直景自一而至十二，引而逺之，句漸長(zhǎng)也。倒景自十二而至一，引而逺之，股漸短也。是何得以矩度之兩表竟屬股，權(quán)線之兩景竟屬句乎？顧以兄之極深研慮，悟出人先，夫豈不明于此？其所以不直斷倒景爲(wèi)股，橫表爲(wèi)句者，原兄之意，以因有變景也。葢重矩測(cè)高，股短句長(zhǎng)，權(quán)線逾直景之句而至倒景，則此倒景當(dāng)變直景，同屬句也。而弟則以爲(wèi)因有變景，益見(jiàn)倒景爲(wèi)股，不可爲(wèi)句。何則？葢矩度止?fàn)?wèi)十二度之平方，十二之外，須相通易。今直影旣窮，權(quán)線侵股而入在倒景十一度，于直景則當(dāng)爲(wèi)十三度又一十一分度之一；在倒景十度，于直景則當(dāng)爲(wèi)十四度又一十分度之四。倒景度漸少，直景度愈多，以至倒景一度，于直景則當(dāng)爲(wèi)一百四十四度。此正由倒景爲(wèi)股，不可爲(wèi)句，而直景旣逺，無(wú)度可切，特借股以爲(wèi)句之凖，故必變之而始合也。如果可爲(wèi)句，則所得本度卽可入算，又奚庸必變乎？且重矩測(cè)逺，亦有當(dāng)變直爲(wèi)倒者，不得以直景亦可爲(wèi)股也。又兄于前後倒景者，其後一則有云：前矩在倒景十度，變直景爲(wèi)一百四十四度；後矩在倒景四度，變直景爲(wèi)三十六度，景較得一百八度，亦似有誤。兄前論云：視差之理，後表之小句必多于前表之小句，故重矩倒景，必變直景，始合于小句之近少逺多。又云：矩愈逺則愈平，愈平則景愈多。此固不易之理也。今以前矩爲(wèi)一百四十四度，後矩爲(wèi)三十六度，則是前景多而後景反少，不與前論相拂乎？且倒景一度，旣爲(wèi)直景一百四十四度，而十度又復(fù)如是，是兩度相重，十度與一度無(wú)別也。葢十度之變爲(wèi)一四，四乃一十四度又一十分度之四。如欲細(xì)分，則後景之度亦當(dāng)照分分之，不得以分渾于度也。嗟乎，六藝之?dāng)?shù)，其微?足以貫三才，而句股則數(shù)中之津梁也。自畫天經(jīng)野，以至陣壘興作，莫不相須。科舉是尚，實(shí)學(xué)之不講已久。藝林之士，不知句股矩度之名爲(wèi)何物，又焉復(fù)知此中之理？弟嘗有志數(shù)學(xué)，而質(zhì)魯思鈍，兼之就食四方，身非已有，安得有頓叚工夫，以一一究心乎？兄才質(zhì)境地，逺非弟比，願(yuàn)從此而并西術(shù)之所謂三角八線者，供次第及之。弟當(dāng)擔(dān)簦褁糒，向武原而請(qǐng)教焉。則弟之所以區(qū)區(qū)質(zhì)此者，誠(chéng)欲以豚蹄盂酒而望汙邪之滿車也。首本有十?dāng)?shù)亥豕，弟已將紅楮拈出，惟兄改正之。作序弟非其人，付刻時(shí)得列賤名于校讐足矣。無(wú)已，尚容少遲也。矩測(cè)弟亦有杜?一本，因無(wú)副本，不及附寄，當(dāng)于晤時(shí)請(qǐng)政也。不宣。