漑亭別傳

漑亭別傳

漑亭姓錢氏，名塘，字學(xué)淵，一字禹美，世居嘉定之望仙橋。曾大父惟亮，廩膳生，與先奉政公為從祖昆弟，生太學(xué)生衡臣。有三子：彥昭早卒，彥輝、永輝皆太學(xué)生。漑亭為永輝長(zhǎng)子，甫在抱，而彥輝撫以為后，始就傅習(xí)舉業(yè)，出語(yǔ)便不凡。既補(bǔ)博土弟子，與諸淀?汪?靑、王鶴谿、王耿仲唱和為古今體詩(shī)。即為王西莊、光祿、王蘭泉侍郞激賞，然漑亭意慊然猶未足，不欲以詞人自命。及?拔入成均，試闕下歸，益肆力于經(jīng)史之學(xué)。乾隆四十五年，舉江南鄕試，對(duì)筞為通場(chǎng)第一。明年，成進(jìn)士，需次當(dāng)?shù)每h宰，而漑亭自以不習(xí)吏事，呈吏部，愿就教職，?授江寧府學(xué)教授。公務(wù)多暇，益刻苦?述，于聲音文字、律呂推歩之學(xué)，尤有神解。體素羸弱，夏月常畏寒擁絮，而攷辯精到，議論風(fēng)生，不假公明三斗酒也。春秋五十有六，終于江寧官廨。漑亭著律呂古義六卷，自序云：古之律傳而尺不傳，律法待尺以為用，尺不傳則律不傳矣。自荀勗以劉歆銅斛尺為周尺，載于史志，莫有知其非者。予得慮俿尺，知?jiǎng)运^周尺之即漢尺。復(fù)得周尺，知漢尺之非周尺。因周尺以求律尺，得今車工尺之八寸一分。葢周本八寸尺，不可以制律，律必用十寸尺，即昔人所云夏尺者。然則周不能自用其尺制律，后人顧必曰周尺哉！古律當(dāng)無(wú)異度，周必因乎夏、商，夏、商必因唐、虞，十寸尺之為二帝、三王時(shí)律尺明矣。周尺傳而律尺傳，律尺傳而古律已無(wú)不傳，其愈于用漢尺也不遠(yuǎn)乎？然予之為此書，非徒傳古尺而已，兼以明律法焉。夫累黍尺之千二百。不能實(shí)八百十分之管也。攷律之不必千二百黍也。徑三分之積不盈八百十分也。周鬴之非兼用八寸十寸尺也。后周玉律。至隋而失其本數(shù)也。雅樂(lè)燕樂(lè)之調(diào)法不同也。中管調(diào)器之非律呂元聲也。校律之用尺積也，今權(quán)之用何度也，皆律家所當(dāng)知者也。不知實(shí)管之宜異黍，則容受必不符。不知攷律之用方龠，則黃鐘必非八百十分。不知徑三分之積六百四十分，則必以方徑為員徑。不知周鬴止用十寸、尺，則聲不能中黃鐘之宮；不知玉律之積數(shù)增多，則隋志錯(cuò)誤之故不明；不知雅樂(lè)、燕樂(lè)異調(diào)，則郊廟與房中無(wú)別；不知中管之非元聲，則八音俱乖本律；不知校律用尺再乗方，則得數(shù)必舛；不知今權(quán)所應(yīng)之度，則不能審古物之應(yīng)律與否。如是而律不可通矣。夫言律必求其實(shí)，用，律之?dāng)?shù)寓于度量權(quán)衡，而其聲應(yīng)乎金石絲竹。律本無(wú)不通，故以是數(shù)物為其用。通則有法焉，即黃鐘之律是也。故曰為萬(wàn)事根本。其明算篇曰：算莫難于算圜。圜周者，圜冪之本也。以方容圜，徑同而周異。圜周之有圜冪，若方周之有方冪，故周異則冪亦異。倍其徑者四其冪，則初以為周者，繼以為冪矣。以方周除圜周而十之，亦即圜之冪也。由是定為方圜之率，任所得之為方為圜，無(wú)不可以推知其所未得，而術(shù)有古今?密之不同。古術(shù)方周四則圜周三，是冪亦方四而圜三也。至劉徽注九章，推得圜周三一四有奇，而去其余數(shù)，故徽術(shù)算冪亦方四而圜三一四也。后人知古術(shù)之?，以徽術(shù)為密，依而用之，雖間有修改，要不離此率。自予觀之，亦未見其密也。試度取一物之徑，命之為一，則周且至三一六以上矣。夫古術(shù)泥于陽(yáng)奇陰偶之說(shuō)，其?固宜，徽術(shù)則本之割圜。割圜之術(shù)，有觚，有弧矢。其算之也，有半徑與弦。半徑常為大弦，而迭為句股，以求其小弦。半徑為小弦所截成弧矢，有弧矢則半徑不盡，半徑不盡則小弦不盡。而割圜之以為弧者，即小弦也，弦直而弧曲，合之以為周，非其?矣。周之為物，如環(huán)無(wú)端，割而為觚，必且無(wú)盡，而割圜不能無(wú)盡也。斯則名為周而實(shí)非周也，而又不能無(wú)所棄。始之開方以求大股也，可開而至于無(wú)盡也，既以其不能盡而棄之；后之開方以求小弦也，亦可開而至于無(wú)盡也，復(fù)以共不能盡而棄之，有所棄則非全數(shù)矣?；罩钹饕?，止于九十六觚，其于股、于矢、于小弦，固皆曰余分棄之。是以二尺為方之圜周，尙以六分半有奇為小弦。夫以如環(huán)之圜，而以六分以上之小弦九十六之以為周，謂其與圜合體也，其孰能信之？是故求圜周者，可無(wú)割圜也，度之亦略近矣。度法絲豪以下常無(wú)?而不可以名，則有一術(shù)焉，更密于度周而可以相代者，曰十倍其徑冪以為周冪而已。我葢得之于方，方之徑冪，即圜之徑冪也，方之周冪，猶圜之周冪也，唯以十六為十是已，數(shù)皆以十成，而權(quán)衡獨(dú)以十六即其理也。是故徑冪一，則方周冪十六，而圜周冪十；徑冪十，則方周冪百六十，而圜周冪百。是為周徑之冪，異位而同名。夫如是，則圜冪至十倍即周為徑，而十倍其徑以為周矣，是反復(fù)不衰之術(shù)也。舊術(shù)周冪不足徑冪之十倍，故反復(fù)之則必衰，衰不衰，何足深論？顧如方之容圜有舒促，何容圜無(wú)舒促？則無(wú)如此術(shù)矣。是術(shù)也，可不用比例而得周徑與方圜，不出乎乗除進(jìn)退以開方而巳矣。求周徑者，徑自乗而十乗之，即周之自乗；周自乗而十除之，即徑之自乗。求方圜者，方自乗而十六除之，復(fù)十乗之，即圜之自乗。圜自乗而十六乗之，復(fù)十除之，即方之自乗。所得皆平方開之也。舊唯周徑有冪，今則方圜之冪又有冪，然皆因數(shù)以立術(shù)，非為術(shù)以設(shè)數(shù)也。然則其數(shù)幾何？曰：術(shù)在數(shù)，可不言也。以徑一為例，則徑冪百，周冪千，而方冪之冪十萬(wàn)，圜冪之冪六千二百五十，是為徑一，則周三一六有奇，而方百者，圜七九零也。立圜立方何如？日亦不過(guò)三一六為圜，則六為方而已矣。其較度篇曰：晉志列十五等尺，以晉前尺為主，謂之周尺。玉海列六等尺，以司馬公所摹高若訥漢泉尺為主，謂之周尺。共時(shí)漢尺之外，實(shí)未見周尺也。今曲阜孔氏所藏漢慮俿銅尺，建初六年八月造，當(dāng)今工匠尺七寸四分，與晉志云晉前尺即劉歆鐘律尺、建武銅尺者正同。即司馬公家周尺亦無(wú)不同也。周尺今藏曲阜顏氏，以今匠尺校之，長(zhǎng)六寸四分八厘。昔人以漢尺為周尺者，非也。周有八寸、十寸尺，以顏氏尺四分加一，得今匠尺之八寸一分，是為古十寸尺。昔人謂之夏尺，別于周也。商尺，蔡邕言長(zhǎng)九寸，鄭樵言長(zhǎng)一尺二寸半。按攷工記：夏后氏世室，度以步，殷人重屋，度以尋。步長(zhǎng)六尺，十寸，尺也。尋長(zhǎng)八尺，八寸，尺也。殷制用尋，明別無(wú)殷尺矣。葢二尺，三代同用也。蔡說(shuō)出自臆?，鄭樵則據(jù)三司尺言之。三司尺，范景仁謂之黃帝時(shí)尺，雖未可信，要非宋始有之。以漢尺推算，當(dāng)長(zhǎng)一尺三寸五分，即，今匠尺也。三司尺之八寸一分，即，古十寸尺、十寸尺制律，三代當(dāng)同，愈于用漢尺遠(yuǎn)矣。又著史記三書釋疑，于律秝天官家言皆究其原本，而以它書疏通證明之。律書上九、商八，羽七，角六，宮五，征九數(shù)語(yǔ)，注家皆不能曉，小司馬疑其數(shù)錯(cuò)。漑亭據(jù)淮南子太元經(jīng)證之，始信其確不可易。又以淮南天文訓(xùn)一篇多周官馮相、保章遺法，高氏注頗闕略，罕所證明，作補(bǔ)注三卷，以闡其旨。晚年讀春秋左氏經(jīng)傳，精心有得，作古義若干卷，以補(bǔ)杜氏之闕，且糾其謬。其所作古文曰述古編四卷，詩(shī)曰　　齋吟稿，皆刊刻行世。漑亭少時(shí)，執(zhí)經(jīng)于先君子，予長(zhǎng)于漑亭七歲，相與共學(xué)。予入都以后，漑亭與其弟坫及予弟大昭相切磋為實(shí)事求是之學(xué)，蘄至于古人而止。比予歸田，而漑亭學(xué)已大成，每相見，輒互證其所得。吾邑言好學(xué)者稱錢氏，而漑亭尤群從之白眉也。惜其未及中壽，而?述或不盡傳。因仿魏晉人別傳之例，述其事日如石。濳研堂文集卷三十九　　　　門人吳嘉泰校字。